Question

【題目】為滿足市場需求，某超市在中秋節來臨前夕，購進一種品牌月餅，每盒進價是元．超市規定每盒售價不得少于元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒元時，每天可以賣出盒，每盒售價每提高元，每天要少賣出盒．

當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？

為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于元．如果超市想要每天獲得元的利潤，那么超市每天銷售月餅多少盒？

Answer 1

【答案】（1）當每盒定價為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（2）如果超市想要每天獲得元的利潤，那么超市每天銷售月餅盒．

【解析】

（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量與每盒售價x（元）之間的函數關系式，然后根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再進行配方從而可求得答案；

（2）先由（1）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤等于6000元，求出x的值，再根據（1）中所求得的銷售量與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．

解：（1）由題意得銷售量=700-20(x-45)=-20x+1600，

P=(x-40)(-20x+1600) =-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000，

∵x≥45，a=-20<0，

∴當x=60時，P最大值=8000元

即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（2）由題意，得-20(x-60)2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵每盒售價不得高于58元，

∴x2=70（舍去），

∴-20×50+1600=600（盒）．

答：如果超市想要每天獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅600盒．