Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 ；（2）AB=7cm.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

試題解析：（1）∵AD∥BC

∴∠ADC=∠ECF ，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=EC ，

∵在△ADE與△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE(ASA) ，

∴FC=AD ；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF ，

∵BE⊥AE ，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF ，

∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).