Question

【題目】（1）請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證明：
如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．
證明：過點E引一條直線EF∥AB
∴∠B=∠BEF，（ ）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
∴∠D=（ ）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如圖2，AB∥CD，請寫出∠B+∠BED+∠D=360°的推理過程．
（3）如圖3，AB∥CD，請直接寫出結果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=

Answer 1

【答案】兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠FED；兩直線平行，內錯角相等；如圖2，過點E引一條直線EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FED+∠D=180°，∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°；540°
【解析】解：（1）過點E引一條直線EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），
∴∠D=∠FED（兩直線平行，內錯角相等）．
答案為：兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠FED；兩直線平行，內錯角相等．
（2）如圖2，過點E引一條直線EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°
（3）如圖3，分別過點EF作EG∥AB，HF∥CD，
∵EG∥AB，
∴∠B+∠BEG=180°．
∵HF∥CD，
∴∠D+∠HFD=180°．
∵AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD，
∴EG∥HF，
∴∠GEF+∠HFE=180°，
∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．
所以答案是：540°．

【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．