Question

【題目】如圖直線y=x+2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M、N，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，直線AN與MC交于點(diǎn)P，若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）長(zhǎng)度的最小值是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】解：在△MOC和△NOA中，∵OA=OC，∠MOC=∠AON，OM=ON，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO．∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥NP．在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中，同理可證，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN為直徑的圓上．∵M（﹣2，0），N（0，2），∴圓心G為（﹣1，1），半徑為．∵PG﹣GC≤PC，∴當(dāng)圓心G，點(diǎn)P，C（0，1）三點(diǎn)共線時(shí)，PC最小．∵GN=GM，CN=CO=1，∴GC=OM=1，這個(gè)最小值為GP﹣GC=．故答案為： ．