Question

【題目】已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） ①再加上條件“BC=AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
②再加上條件“∠BAD=∠BCD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
③再加上條件“AO=CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
④再加上條件“∠DBA=∠CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
A.①和②
B.①③和④
C.②和③
D.②③和④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， ∴①不正確；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴②正確，如圖所示；

∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=CO，
∴BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴③正確；
∵∠DBA=∠CAB，
∴AO=BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=BO，
∴CO=DO，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，
∴④不正確；
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．