Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當的周長最小時，點的坐標為_________.

Answer 1

【答案】(1,0)

【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，

∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，

∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），

∴D′的坐標是（0，-2），

設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），

則

解得：，

則直線的解析式是：y=2x-2，

在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，

解得x=1，

則E的坐標為（1，0），

故答案為：（1，0）.