Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3AB，A，B兩點的坐標分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數y= （x＜0）的圖象上，則k的值等于 ．

Answer 1

【答案】-24
【解析】解：設點C坐標為（a， ），（a＜0），點D的坐標為（x，y）．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC與BD的中點坐標相同，
∴（a﹣1， +0）=（x+0，y+2），
則x=a﹣1，y= ，
代入y= ，可得：k=2a﹣2a2 ①；
在Rt△AOB中，AB= = ，
∴BC=3AB=3 ，
故BC2=（0﹣a）2+（ ﹣2）2=（3 ）2 ，
整理得：a4+k2﹣4ka=41a2 ，
將①k=2a﹣2a2 ， 代入后化簡可得：a2=9，
∵a＜0，
∴a=﹣3，
∴k=﹣6﹣18=﹣24．
所以答案是：﹣24．
方法二：
因為ABCD是平行四邊形，所以點C、D是點A、B分別向左平移a，向上平移b得到的．
故設點C坐標是（﹣a，2+b），點D坐標是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）
根據K的幾何意義，|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
過點D作x軸垂線，交x軸于H點，

在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=3 ，AH=a，DH=b=2a．
AD2=AH2+DH2 ， 即45=a2+4a2 ，
得a=3．
所以D坐標是（﹣4，6）
所以|k|=24，由函數圖象在第二象限，
所以k=﹣24．