Question

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了　 　條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在圖上補(bǔ) 全．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出所有可能）

（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

Answer 1

【答案】（1）8,

（2）四種可能,圖形見詳解

（3）128000 cm2

【解析】

（1）根據(jù)展開后的圖形即可解題,（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，進(jìn)行畫圖，注意考慮周全.,（3）利用底面是正方形, 最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍,棱長(zhǎng)的和是720cm，求出長(zhǎng)寬高,即可解題.

解：（1）由展開圖發(fā)現(xiàn),小明一共剪開了8條棱,

故答案是8,

（2）如下圖,四種可能,

（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，

∴設(shè)最短的棱長(zhǎng)即高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為4acm.

∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20

這長(zhǎng)方體紙盒的體積為20×80×80=128000cm2

故答案是8;四種情況；128000 cm2