Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發移動t秒．

（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是 ， 始終保持不變；
（2）如圖2，連接EF，設EF交BD移動M，當t=2時，求AM的長；

（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3 cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）等腰直角三角形
（2）解：如圖2，過點E作EN∥AB，交BD于點N，則∠NEM=∠BFM．

∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，

∴EN=ED=BF．

在△EMN與△FMB中，

，

∴△EMN≌△FMB（AAS），

∴EM=FM．

∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，

∴ =EF= =4 ，

∴AM= EF=2

（3）解：如圖3，連接CE，CF，設EF與GH交于P．

由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，

∴GH∥CF，

又∵AF∥DC，

∴四邊形GFCH是平行四邊形，

∴CF=GH=3 ，

在Rt△CBF中，得BF= = =3，

∴t=3．

【解析】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：

如圖1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．

依題意得：DE=BF=t．

在△CDE與△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，

∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形．

故答案是：等腰直角三角形．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．