Question

【題目】如圖某種三角形臺歷被放置在水平桌面上，其左視圖如圖，其中點是臺歷支架、的交點，同時又是臺歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心．現測得，，．

求點到直線的距離；

求張角的大小；

現把某月的日歷從臺歷支架正面翻到背面（即與重合），求點所經歷的路徑長．

（參考數據：，，，，取，所有結果精確到，可使用科學計算器）

Answer 1

【答案】連接、，并延長交于點．

【解析】

（1）連接AB、OC，并延長OC交AB于點D，則OC垂直平分AB，在Rt△ACD中根據正弦函數求得AD的長，在Rt△ADO中，根據根據勾股定理得到OD的長；（2）在Rt△AOD中，根據正弦函數可求∠AOC的度數，進而求得∠AOB的度數；（3）根據弧長公式即可求得．

連接、，并延長交于點．

∵，，

∴有垂直平分，即

，．

又，

∴．

從而在中，，

∴

故在中，

∴，，

得

故點到直線的距離約為．

由知，且

∴．

故．

∵，

∴日歷從臺歷正面翻到背面所經歷的圓心角為，

故，此時點所經歷的路徑長為．