Question

【題目】如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，FC與BD相交于點H，如果∠GFH與∠BHC互補．求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】證明∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°
∴∠GFH+∠FHD=180°
∴FG∥BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2
【解析】根據對頂角相等，及補角的定義得∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，根據等量代換得出∠GFH+∠FHD=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行得出FG∥BD，根據二直線平行同位角相等得出∠1=∠ABD，根據角平分線的定義得出∠2=∠ABD，根據等量代換得出∠1=∠2。
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)，還要掌握余角和補角的特征(互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關)的相關知識才是答題的關鍵．