Question

【題目】如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+PF的值最小時，BF＝7，則AC為______.

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，∠B=60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到結(jié)論．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠B=60°，

作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，

∵∠B=60°，∠BFG=90°，

∴∠G=30°，

∵BF=7，

∴BG=2BF=14，

∴EG=8，

∵CE=CG=4，

∴AC=BC=10，

故答案為：10．